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In matematica, le funzioni di Mathieu sono funzioni speciali definite come soluzioni dell'equazione di Mathieu, un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine, un caso particolare dell'equazione di Hill.
Le funzioni di Mathieu sono utili per trattare una varietà di problemi interessanti della matematica applicata quali le membrane vibranti ellittiche, vari problemi concernenti la risonanza parametrica o le soluzioni esatte di onda piana in relatività generale. Sono state introdotte nel 1868 dal matematico francese Émile Mathieu (1835-1890) durante lo studio delle membrane vibranti.
Nei sistemi computazionali Maple e Mathematica sono implementate varie funzioni speciali collegate alle funzioni di Mathieu.